Jak wymierzyć np. kąt 40 stopni.

[metek58]

Proszę mi pomóc, jak w prosty sposób wyznaczyć kąt 40 stopni, np. na metrze w poziomie -  od A do B. To ile wynosi wysokość do C? Zaznaczam, że znamy tylko wartość A do B - 1 m i kąt 40 stopni. Może to być odcinek poziomy o innej wartości, np. 1,5 m. Wiem też, że istnieje sinus i cosinus i w przypadku kąta 40 stopni, to sin = 0,6428, a cos = 0,7660, ale jak to na chłopski rozum komuś przełożyć. Więc gdyby ktoś znał takie proste przełożenie, rysując sobie np. linię poziomą na murze o długości 1 metr od A do B i wiedząc, że do góry jest tyle a tyle, to rysując przeciwprostokątną przechodzącą od A do C, otrzyma kąt 40 stopni. Jest ktoś, kto to objaśni?

[yellow]

Nie wiem, czy dokładnie o to chodzi, ale może akurat.  Z tego co napisałeś to mamy następujące dane:

kąt 40*

odcinek = 100 cm

szukamy wysokości pktu C

Potrzebny jest tangens kąta 40*:  tg40* = 0,84 (po zaokrągleniach)

Podstawiamy do wzoru:

C=100cm x tg40*

C=100cm x 0,84 = 84 cm

Czyli pkt C musi być na wysokości 84 cm.

Oczywiście, aby zaznaczyć pkt C musisz mieć prostą prostopadłą do odcinka 100cm. Nie umiem tego lepiej wytłumaczyć :( 

[malakas]

@yellow ma rację wysokość trójkąta to 84 cm. 

Sprawdzałem praktycznie rysując trójkąt o podstawie 1 m w skali 1:100. Nie znając wartości trygonometrycznych można korzystać w praktyce ze skalowania i kartki papieru, ale potrzebny będzie kątomierz.

//

Jeżeli chodzi o spadek np powierzchni pochyłej jednostronnie to już liczy się inaczej...potrzebna jest wówczas dokładna długość podstawy i procentowy założony spadek. Dla np 40% będzie tak...

Założenie: spadek powierzchni 40% na metr bieżący co daje 40 cm. 

Podstawa AB x 0.40  da dokładną wysokość szczytu trójkąta...czyli dla przykładu podstawa 1m będzie wymagać wysokości 40 cm...1,5 m to 60 cm itd.

//

Jak widać rozbieżność jest duża, dlatego że w jednym przypadku mamy zadany kąt 40 st., a w drugim spadek procentowy 40%.

[metek58]

Dziękuję @Yellow i @Malakas. Chodzi mi właśnie o takie wyliczenie, jak odp. @Yellow. Jeszcze pytanie do Yellow. Jeśli, przykładowo, podwajam lub potrajam podstawę, to adekwatnie rośnie wysokość dwu i trzykrotnie?  Spadki w procentach, to mam opanowane, bo to prosta i jasna rzecz. Jednak ciekawi mnie taki fakt, czy jest taki zestawienie przeliczeń kątów na procenty, czyli np. 30°, 35° 40°, 50° itd. Pomijam 45°, bo to jest 100% spadku. 

[yellow]

eM z krotnością na "+" i na "-" jest dokładnie tak jak piszesz. Jeżeli podstawa będzie miała 200 cm to pkt C = 168 cm, a jeżeli podstawa ma 50 cm to pkt C = 42 cm.

Długością podstawy możesz manipulować dowolnie, niezmienny jest tylko tangens danego kąta. Tak można wyrysować każdy dowolny kąt bez użycia kątomierza.

Jedyna trudność to "naumienie" się wartości tangensa dla dowolnego kąta lub noszenie ściągi w kieszeni  :)

[metek58]

No i super! Jesteś bardzo kumata w tych i nie tylko w tych sprawach. A jak ze spadkami, o które pytałem? Jest jakaś tabela lub wzór na to?

[yellow]

Nie mam doświadczenia ze spadkami, ale chyba o to chodzi:

 

http://www.sendspace.pl/file/5a1d20dcb3dd46b316b9cdf

Edytowane 5 Października 2013 przez yellow

[metek58]

Dzięki, sprawa całkowicie wyjaśniona. To chciałem wiedzieć. Może ta wiedza komuś innemu też się przydać.